مسألة شاملة في الدالة اللوغاريتمية للبكالوريا 3 ثانوي علمي

تمرينان على نمط امتحان البكالوريا لتلاميذ السنة الثالثة ثانوي في الشعب العلمية. التمرين الأول مسألة دراسة الدالة f(x)=x+ln((x−1)/(x+1)): تعيين مجموعة التعريف وإثبات أن الدالة فردية، ثم النهايات عند أطراف المجموعة والمستقيمات المقاربة (x=1 وx=−1 والمستقيم y=x مع وضعية المنحنى بالنسبة إليه)، ثم المشتقة (x²+1)/(x²−1) وجدول التغيرات، ومعادلة المماس عند الفاصلة 2، وإثبات أن المعادلة f(x)=0 تقبل حلين متناظرين مع تأطير الحل الموجب بجدول قيم، ثم الرسم ومناقشة عدد حلول f(x)=m. التمرين الثاني قصير: تناقص كمية مادة مشعة N(t)=800e^(−0.05t) وحساب نصف العمر بالدالة ln وزمن بلوغ 100. الحلول المفصلة في آخر الورقة.