سلسلة تمارين حساب المشتقات واتجاه تغير دالة 3 ثانوي مع الحل

تسعة تمارين متدرجة (★ إلى ★★★) للسنة الثالثة ثانوي في الشعب العلمية حول حساب المشتقات واستعمالها. التمرين الأول مشتقات كثيرات حدود وجداءات وكسور، والثاني مشتقات دوال تحوي الجذر التربيعي، والثالث اشتقاق دوال مركبة (قوة، جذر، مقلوب، cos(ax+b)، sin²). ثم دراسة اتجاه تغير دوال بإشارة المشتقة وجدول تغيرات: دالة من الدرجة الثالثة والدالة x+1/x، ودالة ناطقة x²/(x−1) بجدول يتضمن قيمة ممنوعة ونهايات. تمرين مسألة هندسية (قطعة سياج) لإيجاد القيمة الحدية، وتمرين مماسات المنحنى الأفقية والموازية لمستقيم، وتمرين الدالة √(x²+4) والمستقيمين المقاربين المائلين. يختم التمرين الأخير بإثبات متراجحات بدراسة التغيرات: x³−3x+4 > 0 و x ≥ sin x و cos x ≥ 1 − x²/2. حلول مفصلة.