أنشطة اكتشاف الدالة الأسية والعدد e للسنة الثالثة ثانوي

ورقة من أربعة أنشطة موجهة لتلاميذ السنة الثالثة ثانوي في الشعب العلمية لاكتشاف الدالة الأسية قبل الدرس. النشاط الأول يستعمل طريقة أولر لبناء قيم تقريبية لدالة تحقق f′=f وf(0)=1 بخطوات h=0.1 ثم 0.01 ثم 0.001 ثم 0.0001، فتقترب f(1) من 2.718 وهو العدد e. النشاط الثاني يبرهن بالمشتقة أن الجداء f(x)f(−x) ثابت، وأن f لا تنعدم وموجبة ومتزايدة وأن f(x+y)=f(x)f(y). النشاط الثالث يخمّن بقيم الآلة الحاسبة خواص e^x وأن نسبة التغير (e^h−1)/h تقترب من 1 عند 0. النشاط الرابع ينمذج تناقص كمية دواء بالمعادلة q′=−0.2q ويقارن طريقة أولر بالدالة 100e^(−0.2t). الحلول المفصلة لكل نشاط في آخر الورقة.